Solutionnaire et théorie pour EM-1100_053254 Ensemble d’engrenages planétaires 92-EM-1100_REVA © ConsuLab Educatech Inc, 2025. Tous droits réservés. Enseignants seulement 400-6330, rue Zéphirin-Paquet Québec QC G2C 0M3 Canada consulab.com info@consulab.com Sans-frais: +1 (800) 567-0791 É.-U.: +1 (810) 222-4525 Canada: +1 (418) 688-9067 Fax: +1 (418) 843-3444 2 92-EM-1100 Table des matières © ConsuLab Educatech Inc, 2025. Tous droits réservés. Aucune partie de cet ouvrage ne peut être reproduite ou transmise sous quelque forme que ce soit, par quelque moyen que ce soit, électronique, mécanique, y compris par photocopie et enregistrement, ou par tout système de stockage ou de recherche d’information, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. Fait au Canada. Le contenu de ce manuel s’applique aux modèles 053254 et subséquents. Table des matières Théorie Fonctionnement de base 4 Composants principaux 5 Activités d’apprentissage - Réponses SA-1 — Identification des composants - Réponses 7 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses 8 Résultats des testset analyse 10 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication 12 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication — Réponses 14 Résultats des tests et analyse 15 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée 16 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée — Réponses 17 Résultats des tests et analyse 18 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) 19 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) — Réponses 21 Résultats des tests et analyse 21 SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) 22 SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) — Réponses 23 Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires 24 Partie 1 : Questions à choix multiples — Réponses 24 Partie 2 : Questions supplémentaires — Réponses 25 Partie 3 : Les engrenages planétaires et les mathématiques — Réponses 25 92-EM-1100 Théorie consulab.com info@consulab.com 3 Théorie consulab.com info@consulab.com 4 92-EM-1100 Fonctionnement de base Fonctionnement de base • Dans un train planétaire, les rapports de vitesse et la marche arrière sont obtenus en attribuant à chaque com- posant un rôle spécifique : - Un des éléments est entraîné et s’appelle le membre d’entrée (input member en anglais); - Un autre est maintenu fixe et s’appelle le membre de réaction (reaction member en anglais); - Le troisième devient le membre de sortie (output member en anglais). • Lorsqu’un des trois membres du train planétaire est entraîné, cela provoque la rotation des deux autres. • Ce mécanisme permet au train planétaire de produire différents rapports de vitesse, selon la manière dont le cou- ple est réparti dans l’ensemble. • Pour transmettre un couple à travers un train planétaire, le membre moteur applique un couple de rotation, un sec- ond membre est maintenu stationnaire, ce qui entraîne la rotation du troisième. • Chacun des trois membres peut jouer l’un ou l’autre des rôles spécifiques (entrée, sortie, réaction) pour permettre la transmission du couple. • Les différentes combinaisons de membres entraînés, maintenus et entraînants déterminent le nombre de rapports disponibles et permettent aussi d’inverser le sens de rotation pour obtenir la marche arrière. • Le membre maintenu peut aussi être autorisé à tourner dans un sens ou dans l’autre sans être complètement immo- bilisé, ce qui permet de créer un rapport variable. Cette approche est couramment utilisée dans les transmissions de véhicules hybrides. • Le couple se transmet à travers un train planétaire en plusieurs étapes, allant de l’action du membre moteur jusqu’à la rotation du membre entraîné. • Les termes « moteur » (drive en anglais) et « entraîné » (driven en anglais) décrivent simplement la relation entre deux engrenages. C’est pourquoi, dans un train planétaire, on désigne le membre moteur comme membre d’entrée, le membre maintenu comme membre de réaction, et le membre entraîné comme membre de sortie. consulab.com info@consulab.com 5 92-EM-1100 Composants principaux Composants principaux • Goupille de maintient : Située à l’arrière et attachée à une chaîne. • Engrenage solaire (sun gear) : En jaune, situé au centre. • Engrenages planétaires (planet pinions) : En vert, montés sur un porte-satellites (planet carrier). • Couronne (ring gear) : En noir, engrenage externe entourant les planétaires. Face arrière 92-EM-1100 Activités d’apprentissage consulab.com info@consulab.com 6 Activités d’apprentissage Réponses 92-EM-1100 SA-1 — Identification des composants - Réponses consulab.com info@consulab.com 7 SA-1 — Identification des composants - Réponses Effetuer tous les tests en suivant la procédure ci-dessous comme indiqué. L’identification des composants d’un train planétaire est un exercice primordial à Effetuer pour pouvoir par la suite discuter du fonctionnement du système de manière optimale. Apprendre le nom des composants dans cette activité est nécessaire à l’avancement des épreuves du manuel de l’étudiant. De cette façon, l’explication de procédés pourra être assimilée de manière optimale. Objectif : Identifier et étiqueter les composants d’un ensemble d’engrenages planétaires simple. Matériel requis : Ensemble d’engrenages planétaires ConsuLab EM-1100. Procedure : 1. Examinez l’ensemble d’engrenages planétaires 2. Identifiez les éléments sur l’ensemble EM-1100 en indiquant le bon numéro: Engrenage solaire : 2 Engrenages planétaires : 3 Couronne : 1 Porte-satellites : 4 3. Comptez le nombre de dents pour chacun des engrenages suivants : Engrenage solaire : 12 Engrenages planétaires : 12 Couronne : 36 1 2 3 4 92-EM-1100 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses consulab.com info@consulab.com 8 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses Effetuer tous les tests en suivant la procédure ci-dessous comme indiqué. La compréhension du transfert de puissance est une étape importante dans l’apprentissage du système planétairel. Cette activité vous permettra de savoir quels sont les liens entre les composants et ainsi maitriser les fonctions de base du train planétaire. Objectif : Identifier les mouvements des composants en fonction des 6 différents scénarios de blocage qu’offre l’ensem- ble didactique EM-1100. Matériel requis : Ensemble d’engrenages planétaires ConsuLab EM-1100. Pour commencer, vous devez assimiler deux choses : la valeur d’entrée et la valeur de la sortie de puissance. La val- eur d’entrée (moteur) se trouve au niveau de l’engrenage entraîné par vous-même et la valeur de sortie est le second engrenage qui sera en mouvement. Pour générer un transfert de puissance, il est nécessaire de bloquer un des com- posants. Lorsqu’aucun des engrenages n’est maintenu, il n’y a pas de transfert de puissance. Par conséquent, la rotation de votre main n’engendrera aucune valeur de sortie. Ce scénario représente la position neutre. Procedure : Lors des étapes suivantes, vous allez expérimenter les 6 scénarios de transfert de puissance disponibles avec l’EM-1100. Scénario 1 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau de l’engrenage solaire. 2. Maintenez la poignée du porte-satellites et Effectuer trois rotations. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? La couronne 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? La vitesse 5. Combien de tour(s) obtenez-vous au niveau de l’engrenage de sortie suite à trois rotations complètes du porte-satellites? 4 tours 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 3 pour 4 ou 1 pour 1 1/3 A B C A : Blocage de l’engrenage solaire B : Blocage du porte-satellites C : Blocage de la couronne 92-EM-1100 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses consulab.com info@consulab.com 9 Scénario 2 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau de la couronne. 2. Maintenez la poignée du porte-satellites et Effectuer une rotation de 180°. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? L’engrenage solaire 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? La vitesse 5. Combien de tour(s) obtenons nous au niveau de l’engrenage de sortie suite à une rotation complète du porte satellite de 180°? 4 tours 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 4 pour 1 Scénario 3 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau de l’engrenage solaire. 2. Maintenez la poignée de la couronne et Effectuer quatre rotations. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? Le porte-satellites 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? Le couple 5. Combien de tour(s) obtenons nous au niveau de l’engrenage de sortie suite à quatre rotations de la couronne? 3 tours 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 4 pour 3 ou 1 pour 3/4 Scénario 4 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau de la couronne. 2. Maintenez la poignée de l’engrenage solaire et Effectuer quatre rotations. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? Le porte-satellite 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? Le couple 5. Combien de tour(s) obtenons nous au niveau de l’engrenage de sortie suite à quatre rotations de l’engrenage solaire? 1 tour 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 4 pour 1 92-EM-1100 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses consulab.com info@consulab.com 10 Scénario 5 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau du porte-satellites. 2. Maintenez la poignée de l’engrenage solaire et Effectuer trois rotations. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? La couronne 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? Le couple 5. Combien de tour(s) obtenons nous au niveau de l’engrenage de sortie suite à trois rotations de l’engrenage solaire? 1 tour inversé ou -1 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 3 pour -1 Scénario 6 : 1. Installez la goupille d’immobilisation au niveau du porte-satellites (B). 2. Maintenez la poignée de la couronne Effectuez une rotation de 180°. 3. Quel est l’engrenage qui représente la valeur de la sortie de puissance? L’engrenage solaire 4. Concernant l’engrenage de la sortie de puissance, avons-nous un scénario améliorant le couple ou la vitesse? La vitesse 5. Combien de tour(s) obtenons nous au niveau de l’engrenage de sortie suite à une rotation de 180° de la couronne? 3 tours inversé ou -3 6. Donc le rapport entrée-sortie est de 1 pour -3 Résultats des testset analyse Les scénarios de transmission de puissance sur un train épicycloïdal peuvent améliorer le couple, la vitesse ou invers- er la valeur de sortie du mécanisme, tout dépendant de quels éléments sont maintenus en rotation ou bloqués par les embrayages représentés dans l’ensemble EM-1100 par la goupille d’immobilisation. Scénarios améliorant le couple : • Deux scénarios d’amélioration de couple sont exploités durant les épreuves, ce qui signifie que la vitesse de sortie est réduite, mais le couple est amplifié; • Ces scénarios sont idéals pour des applications nécessitant un couple élevé à basse vitesse (Ex. : Un embrayage de transmission à basse vitesse, les démarreurs de véhicules lourds, les treuils, les robots industriels); • Nous pouvons noter une réduction des efforts sur le moteur d’entrée. Ce qui ouvrent les possibilités au niveau de la force du système. Scénarios améliorant la vitesse : • Deux scénarios d’amélioration de vitesse sont exploités durant les épreuves, ce qui signifie que la vitesse de sortie est augmentée, mais le couple est réduit; consulab.com info@consulab.com 11 92-EM-1100 SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses • Ces scénarios sont idéals pour des applications nécessitant une vitesse élevée à faible couple. (Ex. : Un embrayage de transmission à haute vitesse, des outils rotatifs rapides, des ventilateurs industriels ou des systèmes de propulsion nécessitant une réponse rapide.) • Nous pouvons noter une augmentation des efforts sur le moteur d’entrée, ce qui permet au système de fonctionner plus rapidement l’lorsque l’enjeu est la vitesse plutôt que le couple. Scénarios d’inversement de rotation : • Deux scénarios de fonctionnement en marche arrière sont exploités durant les épreuves, ce qui permet d’inverser le sens de rotation de la sortie tout en améliorant le niveau de couple ou de vitesse de sortie de puissance; • Ce type de configuration est idéal pour les systèmes nécessitant une marche arrière variable, comme les tracteurs de ferme, les treuils ou les robots mobiles; • La conception du train planétaire permet d’obtenir cette inversion sans ajouter de mécanisme complexe, tout en assurant une transmission fluide et robuste. Le scénario d’inversement de rotation module les efforts sur le moteur d’entrée, et améliore la polyvalence du système en rotation inverse. 92-EM-1100 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication consulab.com info@consulab.com 12 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication Effetuer tous les tests en suivant la procédure ci-dessous comme indiqué. L’importance de la corrélation entre les mouvements des composants du train planétaire et les mathématiques Il est essentiel de comprendre que les systèmes mécaniques complexes, comme les trains planétaires, ne peuvent être pleinement appréhendés sans une base solide en mathématiques. Les mouvements des engrenages, des satellites et des couronnes ne sont pas aléatoires : ils obéissent à des lois précises, exprimées à travers des formules algébriques. Les mathématiques agissent ici comme un langage universel, permettant de modéliser, de prédire et d’optimiser le com- portement du système. Sans cette compréhension, l’analyse reste superficielle, voire erronée. Un exemple fondamental est la formule de Willis, qui permet de relier les vitesses angulaires des différents composants d’un train épicycloïdal. Cette formule algébrique est indispensable pour analyser correctement les rapports de transmission dans ces sys- tèmes. La provenance de la formule vient de Robert Willis, ingénieur et mécanicien britannique du XIXe siècle qui a contribué à la formalisation des lois de la cinématique des engrenages. Il a introduit cette formule dans ses travaux sur la théorie des machines, notamment dans son ouvrage Principles of Mechanism publié en 1841. Willis a été l’un des premiers à proposer une méthode systématique pour analyser les vitesses relatives dans les mécanismes complexes comme les trains épicycloïdaux, en utilisant le principe de superposition des mouvements. La maîtrise des formules mathématiques associées aux produits mécaniques n’est pas un luxe, mais une nécessité. Elle permet non seulement de mieux concevoir et diagnostiquer les systèmes, mais aussi de communiquer efficacement entre ingénieurs, chercheurs et techniciens au-delà des barrières linguistiques. L’objectif des exercices suivants n’est pas de faire de vous un mathématicien chevronné, mais plutôt de vous permettre de manipuler des formules simplifiées déjà établies. Cela vous aidera à mieux comprendre la logique et la structure sous-jacentes au fonctionnement du système. 92-EM-1100 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication consulab.com info@consulab.com 13 Objectif : Comprendre et calculer les rapports de démultiplication pour un ensemble planétaire simple. Matériel requis : Formules de Willis, calculatrice et ensemble d’engrenages planétaires ConsuLab EM-1100. Procedure : Utilisez les formules fournies pour calculer les rapports de démultiplication entre l’engrenage solaire, le porte-satellites et la couronne. La formule de Willis est une expression fondamentale en mécanique des systèmes d’engrenages, particulièrement dans l’analyse des trains épicycloïdaux ou planétaires. Elle permet de relier les vitesses de rotation des différents composants du système. Chaque scénario de transfert de puissance peut se traduire par une formule algébrique. Il est important de faire le lien. Tout d’abord, vous devez être en mesure de bien interpréter les formules algébriques et le nom des variables. Pour faciliter la compréhension, les formules originales ont été adaptées afin de permettre à l’étudiant de bien identifier les variables et de suivre le processus de façon claire et précise. Variables simplifiées • Nombre : ( ) • Engrenage solaire : ( ) • Couronne: ( ) • Porte-satellites : ( ) Si le porte-satellites est fixe, la relation est inversée et négative. Dans les formules, il est essentiel de comprendre les abréviations algébriques suivantes : • : nombre de dents de la couronne; • : nombre de dents de l’engrenage solaire; • : nombre de dents d’un porte-satellites; • Le signe négatif ( ) indique que la sortie tourne en sens inverse de l’entrée Tableau des scénarios Scénario Élément fixe Entrée Sortie Formule de Willis adaptée 1 Couronnne Engrenage solaire Porte-satellites Rapport = 2 Couronnne Porte-satellites Engrenage solaire Rapport = 3 Engrenage solaire Couronnne Porte-satellites Rapport = 4 Engrenage solaire Porte-satellites Couronnne Rapport = 5 Porte-satellites Couronnne Engrenage solaire Rapport = 6 Porte-satellites Engrenage solaire Couronnne Rapport = 92-EM-1100 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication - Réponses consulab.com info@consulab.com 14 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication — Réponses 2. Scénario 2 : Utilisez la formule suggérée dans le tableau des scénarios pour calculer le rapport du système utilisant la combinaison suivante : Couronne fixe, Porte-satellites en entrée, Engrenage solaire en sortie et expliquez l’effet obtenu par ce scénario. A. Formule : Rapport = = 0,25 B. Rapport : 0,25 pour 1 ou peut également s’exprimer sous la forme de 4 pour 1 C. Effet : Vitesse augmentée, couple réduit D. Sens de rotation : Même sens 3. Scénario 3 : Utilisez la formule suggérée dans le tableau des scénarios pour calculer le rapport du système utilisant la combinaison suivante : Engrenage solaire fixe, Couronne en entrée, Porte-satellites en sortie et expliquez l’effet obtenu par ce scénario. A. Formule : Rapport = = 0,75 B. Rapport : 1 pour 0,75 ou peut également s’exprimer sous la forme de 1.25 pour 1 C. Effet : Vitesse réduite, couple augmenté D. Sens de rotation : Même sens 4. Scénario 4 : Utilisez la formule suggérée dans le tableau des scénarios pour calculer le rapport du système utilisant la combinaison suivante : Porte-satellites fixe, Engrenage solaire en entrée, Couronne en sortie et expliquez l’effet obtenu par ce scénario. A. Formule : Rapport = = 0,33 B. Rapport : 1 pour -0,33 ou peut également s’exprimer sous la forme de 1.33 pour 1 C. Effet : Vitesse réduite, couple augmenté D. Sens de rotation : Sens inverse 5. Scénario 5 : Utilisez la formule suggérée dans le tableau des scénarios pour calculer le rapport du système utilisant la combinaison suivante : Engrenage solaire fixe, Porte-satellites en entrée, Couronne en sortie et expliquez l’effet obtenu par ce scénario. A. Formule : Rapport = = 1,333 B. Rapport : 1 pour 1,333 ou peut également s’exprimer sous la forme de 1 pour 1 1/3 C. Effet : Vitesse augmentée, couple réduit D. Sens de rotation : Même sens consulab.com info@consulab.com 15 92-EM-1100 SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication - Réponses 6. Scénario 6 : Utilisez la formule suggérée dans le tableau des scénarios pour calculer le rapport du système utilisant la combinaison suivante : Porte-satellites fixe, Couronne entrée, Engrenage solaire en sortie et expliquez l’effet obtenu par ce scénario. A. Formule : Rapport = = -3 B. Rapport : 1 pour -3 ou peut également s’exprimer sous la forme de 0.33 pour 1. C. Effet : Vitesse augmentée, couple réduit D. Sens de rotation : Même sens Résultats des tests et analyse Les six scénarios explorés démontrent la grande flexibilité des systèmes planétaires en matière de transmission de puis- sance. Selon la combinaison des éléments fixes, d’entrée et de sortie, nous pouvons obtenir des effets très variés sur la vitesse, le couple et le sens de rotation. Par exemple, lorsque la couronne est fixe et que l’engrenage solaire est en entrée (Scénario 1), le système produit un rapport de 4 pour 1, ce qui réduit la vitesse tout en augmentant le couple, avec une rotation dans le même sens. À l’inverse, dans le Scénario 2, où la couronne est toujours fixe mais le porte-satellites est en entrée, le rapport est de 0,25 pour 1, ce qui augmente la vitesse mais réduit le couple, tout en conservant le même sens de rotation. Certains scénarios, comme les Scénarios 4 et 6, introduisent un changement de sens de rotation (rapport négatif), ce qui est crucial pour certaines applications mécaniques. Globalement, ces tests montrent que le choix de la configuration influence directement les performances mécaniques du système, permettant d’adapter la transmission aux besoins spécifiques d’un mécanisme, que ce soit pour augmenter la force, la vitesse ou inverser le mouvement. Il est important de maîtriser les systèmes d’engrenages planétaires, car cela développe la compréhension des mécanis- mes utilisés dans de nombreuses machines modernes. Cet apprentissage vous permet d’analyser, de diagnostiquer et d’optimiser des systèmes techniques, soit les tâches essentielles d’un étudiant pour réussir dans les métiers de la mécanique, de l’ingénierie et de la maintenance. 92-EM-1100 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée consulab.com info@consulab.com 16 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée Effetuer tous les tests en suivant la procédure ci-dessous comme indiqué. Dans cette activité, nous explorons un système de transmission basé sur plusieurs trains planétaires en cascade, une configuration couramment utilisée dans les mécanismes de réduction de vitesse. On retrouve ce type de montage, où les éléments s’enchaînent pour transmettre le mouvement de manière fluide et contrôlée, notamment dans les transmis- sions automatiques Allison, réputées pour leur performance dans les véhicules lourds. Pour calculer le rapport de démultiplication d’un système en cascade de trains épicycloïdaux (ou planétaires), nous utili- sons la formule de Willis pour chaque étage, puis on multiplie les rapports individuels entre eux. P1 P2 P3 Cette transmission Allison en coupe de ConsuLab démontre une technologie avec trois trains planétaires en cascade. Le changement de ses 6 vitesses est possible grâce à l’embrayage des disques de friction reliés à différents éléments comme l’engrenange solaire, le porte-satellites et la couronne de chacun des trois planétaires. Objectif : Comprendre et calculer les rapports de démultiplication pour un ensemble planétaire double et ensuite triple en exploitant les principes mathématiques de la formule de Willis. Matériel requis : Formules de Willis, calculatrice et ensemble d’engrenages planétaires ConsuLab EM-1100. 92-EM-1100 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée - Réponses consulab.com info@consulab.com 17 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée — Réponses 1. Utilisez les formules fournies sur le tableau de l’activité SA-3 pour calculer les rapports de démultiplication entre l’engrenage solaire, le porte-satellites et la couronne. Multipliez les formules pour calculer le scénario interpellant le deuxième train planétaire identique couplé sur le premier de la façon suivante : A. Premier train planétaire (P1) : • Engrenage solaire : Entrée • Couronne : Fixe • Porte-satellites : Sortie • Formule : Rapport = = 4 • Rapport : 4 pour 1 B. Deuxième train planétaire (P2) : • Engrenage solaire : Entrée (entraîné par le porte-satellites du premier train) • Couronne : Fixe • Porte-satellites : Sortie • Formules : Planétaire P1 Planétaire P2 (Rapport = = 4) X (Rapport = = 4) = 16 • Rapport : 16 pour 1 • Effet : Vitesse réduite, couple augmenté • Sens de rotation : Même sens 2. Utilisez les formules de Willis sur le tableau de l’activité SA-3 pour calculer les rapports de démultiplication entre l’engrenage solaire, le porte-satellites et la couronne. Multipliez les formules pour calculer le scénario interpellant le troisième train planétaire identique couplé sur le premier de la façon suivante : • Engrenage solaire : Entrée (entraîné par le porte-satellites du deuxième train) • Couronne : Fixe • Porte-satellites : Sortie • Formules : Planétaire P1 Planétaire P2 Planétaire P3 (Rapport = = 4) X (Rapport = = 4) X (Rapport = = -4) = -48 • Rapport : 48 pour 1 • Effet : Vitesse réduite, couple augmenté • Sens de rotation : Sens inversé consulab.com info@consulab.com 18 92-EM-1100 SA-4 — Rapports de démultiplication superposée Résultats des tests et analyse Le système étudié lors de cette activité d’apprentissage est composé de trois trains planétaires identiques, chacun avec un engrenage solaire de 12 dents et une couronne de 36 dents. Dans les deux premiers étages, la couronne est maintenue et la puissance est transmise de l’engrenage solaire vers le porte-satellites, réduisant ainsi la vitesse d’un facteur 4 à chaque étage. Dans le troisième étage, le porte-satellites est maintenue et la puissance entre par le soleil pour sortir par la couronne, ce qui inverse le sens de rotation et applique un rapport de −3. Cette activité propose seulement une seule configuration sur les six offertes par la transmission Allison. Si vous avez réussi a bien assimilé les informations transmises après ces épreuves, vous maîtriserez dorénavant très bien les notions des systèmes épicycloïdaux. 92-EM-1100 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) consulab.com info@consulab.com 19 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) Effectuer tous les tests en suivant la procédure ci-dessous comme indiqué. Utilisez la Feuilles des résultats SA-5 pour inscrire vos lectures et vos réponses. À l’instar de l’activité SA-4, nous allons ici étudier un système de transmission basé sur trois trains planétaires en cas- cade et explorer la configuration du mécanisme de réduction de vitesse utilisée par la transmission Allison. Cette fois-ci vous vous serverez des données réelles de la transmission pour comparer les spécifications du constructeur avec les résultats que vous aurez obtenus du scénario proposé, afin de déterminer quelle vitesse de la transmission est engagée. Objectif : Comprendre et calculer les rapports de démultiplication pour un ensemble planétaire utilisé sur la transmis- sion Allison, en exploitant les principes mathématiques de la formule de Willis et les spécifications exactes du système. Matériel requis : Formules de Willis et calculatrice. Explications : La transmission Allison 1000 est une boîte automatique équipée de plusieurs embrayages (C1 à C5), com- mandés électriquement par des solénoïdes. Elle utilise trois trains épicycloïdaux (P1, P2 et P3) pour gérer les rapports de vitesse. • C1 et C2 sont des embrayages rotatifs qui transmettent le couple moteur à différents éléments des trains planétaires. C1 connecte l’arbre d’entrée à l’engrenage solaire commun des trains planétaires P2 et P3; • C3, C4 et C5 sont des embrayages stationnaires qui bloquent certains composants, comme les couronnes et les porte-satellites, pour modifier le rapport de démultiplication. Arbre d’entrée Arbre de sortie P1 P2 P3 C3 C4 C5 C1 C2 92-EM-1100 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) consulab.com info@consulab.com 20 Chaque combinaison d’embrayages modifie la façon dont la puissance circule à travers les trains planétaires. Cela per- met d’obtenir différents rapports de vitesse. Voici les combinaisons d’embrayages de la transmission Allison : C1 C2 C3 C4 C5 1ère 2e 3e 4e 5e 6e Marche arrière Neutre Park Embrayage appliqué Embrayage non appliqué 92-EM-1100 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) - Réponses consulab.com info@consulab.com 21 SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) — Réponses 1. Activation des embrayages : Quels embrayages sont engagés lorsque la première vitesse est activée? En première vitesse, les embrayages C1 et C5 sont engagés. 2. Sur quel(s) planétaire(s) s’effectue le transfert de puissance lorsque la première vitesse est activée? En première vitesse, le transfert de puissance se situe au niveau du planétaire P3 seulement. 3. Décrivez le scénario en faisant mention des embrayages utilisés et en précisant les composants de planétaire du transfert de puissance (de l’arbre d’entrée jusqu’à l’arbre de sortie de la transmission) lorsque la première vitesse est activée. Référez-vous à l’illustration de la page précédente? L’engrenage soleil de P2 et de P3 tourne, engagé sur l’arbre d’entrée par C1, la couronne de P3 est fixe et maintenue sur la paroi extérieure par C5. Donc, le porte-satellites de P3 tourne et transmet le couple aux roues via l’arbre de sortie de la transmission. 4. Utilisez la formule suggérée pour calculer le ratio (Vitesse no1) du système utilisant la combinaison précédente et expliquez l’effet obtenus par ce scénario : - Formule : Rapport = - Rapport : 3,094 - Effet : Vitesse réduite, couple augmenté - Sens de rotation : Même sens Résultats des tests et analyse Le rapport de réduction de la première vitesse de la transmission Allison indique que le moteur tourne 3,094 fois pour chaque tour de l’arbre de sortie. Cela donne un couple élevé pour le démarrage, idéal pour les charges lourdes. Rapport Ratio de vitesse Embrayages appliqués 1ère 3.09 :1 C1 et C5 2e 1.81 :1 C1 et C4 3e 1.41 :1 C1 et C3 4e 1.00 :1 C1 et C2 5e 0.71 :1 (Overdrive) C2 et C3 6e 0.61 :1 C2 et C4 Marche arrière 4.49 :1 C3 et C5 Neutre — C5 uniquement Park — C5 uniquement consulab.com info@consulab.com 22 92-EM-1100 SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) Le fonctionnement du système Simpson est certainement le scénario le plus difficile. En général, un planétaire fonctionne de cette façon: • Un membre d’entrée (input member). • Un autre est maintenu fixe et s’appelle le membre de réaction (reaction member). • Le troisième devient le membre de sortie (output member). Une particularité complexe de la technologie des trains planétaires est lorsque deux planétaires en cascade se trans- mettent la puissance sur deux éléments différents, par exemple, lorsque la deuxième vitesse de la transmission Allison est engagée, le membre de réaction (reaction member) normalement fixe est désormais en rotation, le membre de réac- tion devient ainsi le deuxième membre d’entrée ce qui a vue d’œil peut être difficile à assimiler car tout tourne. Le train épicycloïdal de type Simpson est un système d’engrenages constitué de deux trains planétaires partageant un soleil commun ainsi qu’un lien avec le porte satellite et couronne de l’embrayage ce qui permet une grande com- pacité et une efficacité mécanique élevée. Dans cette configuration, les deux engrenages solaires sont mécaniquement liés ou entraînés par un même arbre, Cette configuration entraîne un phénomène particulier au niveau du planétaire P3, qui se retrouve entraîné par deux sources de mouvement simultanément : d’une part par le soleil partagé du second train P2, et d’autre part par la liaison mécanique avec le porte satellite P2 et la couronne P3. Cette double contribu- tion de puissance vers P3 en fait un élément moteur stratégique, capable de combiner les effets de rotation des deux trains. Ce phénomène ouvre la voie à une plus grande flexibilité dans les rapports de transmission, car il permet de moduler la vitesse et le couple transmis en fonction des éléments fixés ou embrayés (couronne, porte-satellite, soleil). Ainsi, le train Simpson peut générer plusieurs rapports de vitesse avec un nombre réduit de composants, tout en optimisant la continuité et la fluidité de la transmission. Grâce à cette architecture, le train Simpson permet d’obtenir plusieurs vitess- es avant et une marche arrière avec un nombre réduit de composants, ce qui en fait une solu- tion robuste et économique pour les systèmes de transmission. Arbre d’entrée Arbre de sortie P1 P2 P3 C3 C4 C5 C1 C2 consulab.com info@consulab.com 23 92-EM-1100 SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) - Réponses SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vi- tesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) — Réponses 1. Quelle est la différence entre une configuration à un membre d’entrée (classique) et une configuration à deux mem- bres d’entrée (Simpson) ? A. Un membre d’entrée : Transmission classique où un seul composant reçoit la puissance, les autres sont fixes ou en sortie. B. Deux membres d’entrée : Transmission avancée (tout tourne) où deux composants reçoivent la puissance et l’autre est en sortie. Cela permet des combinaisons plus complexes et une flexibilité accrue dans les rapports de vitesse et de couple. 2. Quel est l’avantage principal d’un système Simpson à deux membres d’entrée pour les transmissions automatiques modernes ? L’avantage principal est la capacité d’obtenir plusieurs vitesses avant et une marche arrière avec un nombre réduit de composants. Cette architecture permet une solution robuste et économique, tout en assurant une grande com- pacité et une efficacité mécanique élevée dans les transmissions automatiques modernes. 3. Dans la configuration Simpson à deux membres d’entrée de la transmission Allison, quels sont les deux composants qui peuvent être entraînés simultanément ? Quel est l’effet sur le planétaire P3 ? Les deux membres d’entrée sont l’engrenage solaire partagé (commun aux deux trains planétaires P2 et P3) et le porte-satellites du deuxième planétaire. Cette double entrée entraîne le planétaire P3 à la fois par l’engrenage so- laire partagé et par la liaison mécanique avec le porte-satellites P2 et la couronne P3. Quant à l’effet, P3 reçoit une contribution de puissance de deux sources, ce qui permet de moduler la vitesse et le couple transmis selon les éléments fixés ou embrayés. consulab.com info@consulab.com 24 92-EM-1100 Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires - Réponses Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires Partie 1 : Questions à choix multiples — Réponses Encercler la bonne réponse. 1. Quel est le rôle principal de l’ensemble didactique EM-1100 ? A. Initier l’étudiant aux calculs des rapports de base B. Initier l’étudiant aux principes des engrenages planétaires C. Initier l’étudiant aux principes de transmissions manuelles D. Initier l’étudiant à l’astronomie 2. Quels sont les trois éléments principaux d’un système d’engrenages planétaires ? A. Engrenage solaire, engrenages planétaires (porte-satellites), couronne B. Engrenage hélicoïdal, planétaire, couronne C. Engrenage droit, arbre, roue dentée D. Couronne, arbre, planétaire 3. Quel composant doit être immobilisé pour obtenir la position neutre dans le système planétaire ? A. Aucun B. Engrenage solaire C. Porte-satellites D. Couronne 4. Quel est l’avantage principal des engrenages planétaires dans les transmissions automatiques modernes ? A. Leur coût réduit B. Leur robustesse et leur compacité C. Leur faible rendement D. Leur complexité consulab.com info@consulab.com 25 92-EM-1100 Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires Réponses Partie 2 : Questions supplémentaires — Réponses 5. Citez deux applications industrielles où l’on retrouve des engrenages planétaires. - Transmissions et différentiels d’équipements lourds sur roues - Moteurs hydrauliques de tourelles de pelles mécaniques (On peut aussi citer : démarreurs électriques, transmissions de voitures de courses, camions lourds, perceuses, meuleuses, jouets pour enfants). 6. Expliquez la différence entre un scénario améliorant le couple et un scénario améliorant la vitesse dans un train planétaire. Donnez des exemples d’application. Couple : Un scénario améliorant le couple réduit la vitesse de sortie mais augmente le couple transmis, ce qui est idéal pour des applications nécessitant un couple élevé à basse vitesse. Exemples d’application : Démarreurs de véhicules lourds, treuils, robots industriels. Vitesse : Un scénario améliorant la vitesse augmente la vitesse de sortie mais réduit le couple, ce qui est adapté aux applications nécessitant une vitesse élevée à faible couple. Exemples d’application : Les outils rotatifs (perceuses meuleuses), certains ventilateurs industriels et certains sys- tèmes de propulsion. 7. Quelle est la principale différence entre des dents droites et des dents hélicoïdales sur un engrenage planétaire ? Les dents droites sont parallèles à l’axe de rotation, tandis que les dents hélicoïdales sont inclinées et en spirale autour de l’axe. Cette différence influe sur la manière dont les engrenages s’engagent et transmettent la puissance. 8. Quels sont les avantages des dents hélicoïdales par rapport aux dents droites dans un système d’engrenages ? Les dents hélicoïdales offrent un contact plus progressif et silencieux, améliorant ainsi la douceur de fonctionne- ment et réduisant le bruit. Elles permettent aussi une transmission de puissance plus régulière. Partie 3 : Les engrenages planétaires et les mathématiques — Réponses 9. Les formules de Willis sont efficaces pour trouver le rapport de démultiplication. Identifiez la formule qu’il faut utilis- er pour chacun des scénarios suivants : A. Scénario : Couronne fixe, engrenage solaire en entrée, porte-satellites en sortie Formule : Rapport = B. Scénario : Couronne fixe, porte-satellites en entrée, engrenage solaire en sortie Formule : Rapport = C. Scénario : Porte-satellites fixe, engrenage solaire en entrée, couronne en sortie Formule : Rapport = D. Scénario : Engrenage solaire fixe, couronne en entrée, porte-satellites en sortie Formule : Rapport = consulab.com info@consulab.com 26 92-EM-1100 Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires Réponses 10. Dans le cas d’un système composé de deux trains planétaires en cascade, comment calcule-t-on le rapport total de démultiplication ? On utilise la formule de Willis pour chaque étage, puis on multiplie les rapports individuels entre eux Donnez un exemple de formule : 11. Pourquoi est-il important de maîtriser les formules mathématiques associées aux trains planétaires dans le domaine de la mécanique ? Parce qu’elles permettent de modéliser, prédire et optimiser le comportement du système, de mieux concevoir et diagnostiquer les systèmes, et de communiquer efficacement entre professionnels. Les mathématiques agissent comme un langage universel, permettant de modéliser, prédire et optimiser le compor- tement du système. Sans cette compréhension, l’analyse reste superficielle. consulab.com info@consulab.com 27 92-EM-1100 Notes Notes 400-6330, rue Zéphirin-Paquet Québec QC G2C 0M3 Canada © ConsuLab Educatech Inc, 2025. Tous droits réservés. Théorie Fonctionnement de base Composants principaux Activités d’apprentissage Réponses SA-1 — Identification des composants - Réponses SA-2 — Le transfert de puissance - Réponses Résultats des testset analyse SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication SA-3 — Calcul des rapports de démultiplication — Réponses Résultats des tests et analyse SA-4 — Rapports de démultiplication superposée SA-4 — Rapports de démultiplication superposée — Réponses Résultats des tests et analyse SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) SA-5 — Compréhension et calculs de rapports d’une transmission Allison 1000 (avancé) — Réponses Résultats des tests et analyse SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) SA-6 — Compréhension de rapports d’ensemble planétaires composé de type SIMPSON (2e vitesse) d’une transmission Allison série 1000 (avancé) — Réponses Quiz et questions supplémentaires sur les engrenages planétaires Partie 1 : Questions à choix multiples — Réponses Partie 2 : Questions supplémentaires — Réponses Partie 3 : Les engrenages planétaires et les mathématiques — Réponses